Ачын-оол Бопешович родился 20 марта 1952 года в с. Чыраа-Бажы Дзун-Хемчикского кожууна в семье, где родились 7 мальчиков и 5 девочек. Их семья жила по соседству с Ак-оолом Кара-Салом, поэтому с самого детства Ачын-оол всегда слышал сыгыт-хоомей в исполнении знаменитого соседа. Помнит, как Ак-оол иногда собирал маленьких мальчиков и учил их у себя дома. 7-летний Ачын-оол тоже был среди этих ребят. Уверенное исполнение хоомея он почувствовал с 12 лет и с тех пор, начиная со школьных концертов, всегда принимал участие в районных и республиканских фестивалях и конкурсах. Его братья Орлан Бопешович и Альберт Бопешович также являются хорошими хоомейжи.
После службы в армии окончил Кызылское медицинское училище и всю жизнь проработал фельдшером-акушером в медицинских учреждениях сел Хорум-Дага и Чыргакы. В 1984 году, когда был заведующим участкового отделения больницы Чыраа-Бажы, принял участие в Днях культуры и искусства Тувинской АССР в Москве, посвященном 40-летию вхождения Тувы в состав СССР.
В то время он был в составе известного фолльклорного ансамбля «Сыгырга», в составе которого были, такие сильнейшие хоомейжи Дзун-Хемчикского кожууна, как Кара-Сал Ак-оол, Хунаштаар-оол Ооржак, Маржымал Ондар, Эрес-оол Куулар, Олег Куулар, Конгар-оол Ондар, Кайгал-оол Ховалыг и другие.
Ачын-оол Бопешович гордится уровнем современного развития тувинского хоомея. Гордится также и своим земляком Кууларом Владимиром Хуналдаевичем, который сейчас обучает хоомею очень много детей. Он также горячо поддерживает идею создания Аллеи хоомейжи и, также, вносит предложение о присвоении имени Народного хоомейжи РТ Конгар-оола Борисовича Ондара будущей Академии Хоомея, в открытии которой Ачын-оол Бопешович не сомневается. //Сузукей В.Ю., Тумат Ч.С. Хоомейжи Республики Тыва. — Кызыл, 2015.
